Numerische Simulation dreidimensionaler turbulenter Strömungen mit der Lattice-Boltzmann Methode

Die Lattice-Boltzmann Methode hat sich historisch gesehen Anfang der 90er Jahre aus den Lattice-Gas Methoden entwickelt und seitdem weite Anwendung in der Strömungsmechanik gefunden. Der Grund für diese Entwicklung liegt in den vorteilhaften Eigenschaften dieses Verfahrens, zu denen unter anderem die einfache Programmierbarkeit, sowie die einfache Implementierung von strömungs-mechanischen Modellen, z.B. für Mehrphasenströmungen und freie Oberflächen zählen.

Die Lattice-Boltzmann Methode kann als diskretes Lösungsverfahren der Boltzmann Gleichung bzw. ihrer meist verwendeten Näherung der BGK-Gleichung interpretiert werden. Mittels Chapman-Enskog Entwicklung lässt sich zeigen, dass die Lattice-Boltzmann bzw. die Lattice-BGK Methode die Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen für inkompressible Fluide mit einer Genauigkeit zweiter Ordnung in Raum und Zeit approximieren.

Im Rahmen des oben genannten Projekts soll ein allgemein anwendbares Programm zur numerischen Strömungsberechnung auf Grundlage der Lattice-BGK Methode geschaffen werden. Hierzu wird ein objektorientierter Ansatz in C++ gewählt. Ein Vorteil dieses Verfahrens ist die Verwendung einer Gitterstruktur (engl. Lattice). Auf jedem dieser Gitterpunkte findet die Berechnung lokal statt, weshalb die Lattice-BGK Methode zu den sogenannten "netzfreien" Verfahren gezählt werden kann. Durch diese Eigenschaft ist es möglich auch sehr komplexe Geometrien mit relativ wenig Aufwand zu diskretisieren. Teil des Projektes ist es daher einen automatisieren Gittergenerator zu erarbeiten. Der Algorithmus soll das benötigte Rechengitter eines willkürlichen Berechnungsgebietes mit freiwählbaren Parameter (z.B. zur Wandverfeinerung) autonom erzeugen können. Nach diesem Preprocessingschritt soll über eine Schnittstelle das Rechengitter in die eigentliche Berechnungs¬software, dem Löser für die diskrete Boltzmann-Gleichung, eingeladen werden können.

Diese generalisierte Software kann danach für die Berechnung verschiedenster Strömungsprobleme verwendet bzw. durch notwendige Modelle modifiziert werden.

Ein geplanter Anwendungsfall ist die Berechnung von Einlaufbauwerken, wie in Abbildung 1 gezeigt. Weiter wird die Anwendung zur Berechnung des institutseigenen Gitterwindkanals beabsichtigt, hierfür ist insbesondere die Implementierung eines LES Turbulenzmodells vorgesehen.