Algorithmen zur Beschreibung der ratenunabhängigen Kristallplastizität sind aufgrund ihrer hohen Anwendungsrelevanz seit vielen Jahren ein aktives Forschungsthema. Ratenunabhängige Algorithmen erfordern eine Bestimmung der aktiven Gleitsysteme (Active-Set-Methode), was im Allgemeinen aufgrund linearer Abhängigkeiten in den resultierenden Bestimmungsgleichungen zu instabilen Algorithmen führt. Hingegen induzieren Algorithmen für ratenabhängige Kristallplastizitätsformulierungen zwar Eindeutigkeit der aktiven Gleitsysteme, führen jedoch auf steife Differentialgleichungen, welche zur numerischen Lösung oft extrem kleine Zeitschrittweiten erfordern. Dieses Projekt verfolgt das Ziel der Entwicklung eines stabilen und effizienten Algorithmus für die ratenunabhängige Kristallplastizität bei großen Verformungen im Rahmen der „Infeasible Primal-Dual Interior Point Method (IPDIPM)“. Diese Lösungsverfahren für beschränkte Optimierungsprobleme sind prinzipiell für nichtlineare, nicht konvexe Probleme stabiler und effizienter als Active-Set-Methoden. Die Betrachtung der finiten Kristallplastizität im Rahmen der IPDIPM wurde bisher nicht erforscht. Basierend auf einem vielversprechenden „Proof of Concept“ der IPDIPM im Kontext der Kristallplastizität bei kleinen Verformungen, wird eine konsequente Erweiterung auf die Theorie großer Verformungen verfolgt. In unseren Vorarbeiten konnte herausgestellt werden, dass dieses Verfahren eine intrinsische Regularisierung der Menge der aktiven Gleitsysteme aufweist. Zudem werden verschiedene Ansätze zur Verbesserung der Stabilität und Effizienz der Methode verfolgt. Dafür werden verschiedene Ansätze zur Einhaltung von Optimalitätsbedingungen verfolgt sowie Strategien der gezielten Adaption des Barrier Parameters analysiert. Alternativen zum Line-Search Verfahren sowie der Behandlung der Multiobjektivität des Problems sind weitere Themen dieses Projekts. Das Aufzeigen der Anwendbarkeit in realitätsnahen Bereichen sowie die Wettbewerbsfähigkeit des Algorithmus im Vergleich zu bisher verwendeten Lösungsverfahren sind fester Bestandteil des Projekts.

Funded by DFG - Project Number507890620 

Gerne betreue ich auch studentische Arbeiten mit Bezug zu meinem Forschungsthema. Konkrete Themen habe ich nicht ausgeschrieben, allerdings führe ich intern eine Liste mit interessanten Themen, die zu meinem Projekt passen. Grob untergliedern lassen sich 2 Themenbereiche:
   1. Nicht lineare Optimierung
   2. Finite Elemente Methode
Zu beiden Bereichen lassen sich je nach Interesse gute Aufgabenstellungen für studentische Arbeiten finden. Je nach Arbeit (Bachelor-, Studien- oder Masterarbeit) sowie den Vorkenntnissen kann der Umfang angepasst werden. Möglich sind sowohl Arbeiten, die den Schwerpunkt auf die Implementierung vorhandener Methoden (Python/Julia) legen, als auch theoretischere Arbeiten, welche die Weiterentwicklung der Methodik zum Ziel haben. Falls Interesse besteht, sprechen Sie mich gerne persönlich an, oder schicken Sie mir eine E-Mail.
Grundlegende theoretische Vorkenntnisse im Bereich der Optimierung und der Finite Elemente Methode sind gerne gesehen, aber nicht zwingend erforderlich. Programmierkenntnisse in einer beliebigen Programmiersprache sollten vorhanden sein.