Lehrstuhl für Technische Mechanik (LTM)

Lehre

Grundvorlesungen

Technische Mechanik I

Die Vorlesung TM I beschäftigt sich mit der Stereostatik, d.h. mit der Statik starrer Körper. Hierbei wird zunächst die Kraftübertragung in elementaren Tragwerken, die aus einem oder mehreren starren Körpern bestehen, untersucht. Anschließend werden die daraus resultierenden Beanspruchungen der elementaren Tragwerke als Schnittgröße eingeführt. Die Vorlesung schließt mit der Betrachtung von Reibungseffekten sowie einer Einführung in grundlegende Arbeitsprinzipe.

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Technische Mechanik II

Die Vorlesung TM II beschäftigt sich mit der Elastostatik, d.h. mit der Statik elastisch deformierbarer Körper. Hierbei werden zunächst lokale Beanspruchungen und Deformationen als Spannungen und Verzerrungen sowie ihre Verknüpfung durch das Hookesche Gesetz eingeführt. Darauf aufbauend wird eine elementare Theorie der Beanspruchung und Deformation von balkenförmigen Tragwerken infolge Biegung, Querkraftschub und Torsion betrachtet. Die Vorlesung schließt mit der Einführung grundlegender Energiemethoden.

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Technische Mechanik III

Die Vorlesung TM III beschäftigt sich zunächst mit elementaren Fragestellungen der Elastostabilität am Beispiel des Eulerschen Knickstabes. Es schließen sich die Kinematik, d.h. die Beschreibung der Bewegung, von einzelnen Massenpunkten, Systemen von Massenpunkten sowie von starren Körpern an. Der Zusammenhang zwischen der Bewegung und den sie verursachenden äußeren Einwirkungen wird durch die Kinetik beschrieben. Damit lassen sich beispielsweise die Stoßvorgänge zweier Körper untersuchen oder die Bewegungsgleichungen schwingungsfähiger Systeme aufstellen.

Themen
  • Kinematik des Massenpunktes
  • Kinetik des Massenpunktes
  • Kinetik des Massenpunktsystems
  • Kinematik des starren Körpers
  • Kinetik des starren Körpers
  • Elastostabilitä
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Elemente der Technische Mechanik I

Die Vorlesung ETM I beschäftigt sich mit der Statik starrer und elastisch deformierbarer Körper. Hierbei wird zunächst die Kraftübertragung in elementaren Tragwerken untersucht und die daraus resultierenden Beanspruchungen als Schnittgrößen eingeführt. Danach werden wichtige Flächencharakteristika (Schwerpunkt und Trägheitsmomente) behandelt. Im zweiten Teil der Vorlesung wird aufbauend auf dem Spannungs- und Verzerrungsbegriff das Deformationsverhalten von elementaren Bauteilen untersucht. Dabei wird auch eine Einführung in grundlegende Energiemethoden gegeben.

Themen
  • Grundbegriffe (insbesondere der Kraftbegriff)
  • Kräftesysteme mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
  • Allgemeine Kräftesysteme und Gleichgewicht des starren Körpers
  • Schwerpunkt
  • Lagerreaktionen
  • Fachwerke
  • Schnittgrößen bei Balken, Rahmen und Bogen
  • Elastostatik der Stäbe
  • Arbeitsbegriff und Energiemethoden bei Stabsystemen
  • Spannung, Verschiebung und Verzerrung
  • Balkenbiegung
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Elemente der Technische Mechanik II

Die Vorlesung ETM II beschäftigt sich mit den Bewegungen von Körpern unter dem Einfluss von Kräften.
Zunächst wird die Kinematik behandelt, d.h. die geometrische Beschreibung der Bewegung von einzelnen Massenpunkten, Systemen von Massenpunkten sowie von starren Köpern. Der Zusammenhang zwischen der Bewegung und den sie verursachenden äußeren Einwirkungen (Kräften) wird durch die Kinetik beschrieben. Damit lassen sich beispielsweise die Stoßvorgänge zweier Körper untersuchen oder die Bewegungsgleichungen schwingungsfähiger Systeme aufstellen.

Themen
  • Kinematik des Massenpunktes
  • Kinematik des starren Körpers
  • Kinetik des Massenpunktes
  • Kinetik des Massenpunktsystems
  • Kinetik des starren Körpers
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Höhere Vorlesungen

Finite Elemente

In der Vorlesung Finite Elemente sollen die theoretischen Grundlagen und deren numerische Umsetzung mittels der Finite Elemente Methode (FEM) erarbeitet werden. Als Grundlage werden zunächst die Methode der gewichteten Residuen und das Ritz-Verfahren vorgestellt. Darauf aufbauend wird die schwache Form von elliptischen Randwertproblemen und deren prinzipielle Herleitung gezeigt. Anhand von einfachen eindimensionalen Beispielen wie Stäben oder Balken wird die Gebietsdiskretisierung mit der FEM von gewöhnlichen Differentialgleichungen anschaulich erklärt. Die Einführung von verschiedenen zweidimensionalen Elementtypen erlaubt auch die Behandlung von partiellen Differentialgleichungen. Hierbei werden zentrale Begriffe wie Steifigkeitsmatrix, Inzidenzmatrix, Testfunktionen, Ansatzfunktionen oder Kontinuitätsanforderungen klar und verständlich eingeführt. Mit den Grundlagen der Elastizitätstheorie können allgemeine zweidimensionale Festkörperprobleme behandelt werden. Hierbei werden u.a. die Themen ebener Verzerrungs- und Spannungszustand, Unterintegration, gemischte Formulierung und Inkompressibilität abgedeckt. Weiterhin werden wichtige Aspekte der zugrundeliegenden numerischen Mathematik wie der numerischen Integration aufgezeigt. Die behandelte Theorie kann in Hörsaalübungen anhand von Beispielen vertieft werden. Zusätzlich werden Aspekte der praktischen Programmierung in den Übungen verständlich erläutert und kann in Rechnerübungen nachvollzogen werden.

Themen
  • Methode der gewichteten Residuen, Ritz-Verfahren
  • starke und schwache Form von elliptischen Randwertproblemen
  • FE Diskretisierung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen
  • Stab-, Balken-, Membranelemente
  • Elastizitätstheorie
  • Kontinuumselemente verschiedener Ordnung
  • isoparametrisches Konzept
  • numerische Integration
  • Unterintegration
  • gemischte Elementformulierung
  • Inkompressibilität
  • FE-Programmtechnologie
 
Voraussetzungen
  • Grundvorlesungen der Technischen Mechanik

Nichtlineare Finite Elemente

Aufbauend auf der Vorlesung `Finite Elemente' sollen in der Vorlesung `Nichtlineare Finite Elemente' nichtlineare Methoden behandelt werden. Hierzu werden zunächst die Grundlagen der nichtlinearen Elastizitätstheorie betrachtet. Zentrale Begriffe wie Linearisierung, Finite Elemente Diskretisierung, geometrischer und materieller Anteil der tangentialen Steifigkeitsmatrix bei großen Deformationen und die iterative Lösung im Rahmen des Newton-Raphson Verfahrens werden behandelt. Analog zur Vorlesung `Finite Elemente' soll die numerische Umsetzung im Rahmen von MATLAB erfolgen. Nach der Betrachtung eindimensionaler Stabelemente erfolgt dann die Verallgemeinerung der Methode auf Kontinuumselemente im Rahmen der nichtlinearen Elastizitätstheorie. Das Ziel besteht darin, die zuvor in der Vorlesung `Finite Elemente' im Rahmen der linearen Theorie eingeführten und implementierten isoparametrischen Dreiecks- und Viereckselememte auf die nichtlineare Theorie zu erweitern.

Voraussetzungen

  • Grundvorlesungen der Technischen Mechanik
  • Vorlesung Finite Elemente

Ausgewählte Kapitel der Mechanik

In der Vorlesung werden Teilaspekte der Mechanik vermittelt, welche in den Grundvorlesungen nicht vermittelt werden können. Es wird auf mathematische Grundlagen der Tensorrechnung in krummlinigen Koordinaten eingegangen. Anwendung finden die Konzepte in der Schalentheorie, der Mikromechanik und bei der Plastizitätstheorie.

Themen

Grundlagen der Tensorrechnung

  • Euklidische Vektorräume
  • ko- und kontravariante Koordinaten
  • Vektor- und Tensoralgebra in krummlinigen Koordinaten
  • Kovariante Ableitung, Vektor- und Tensoranalysis

Schalentheorie

  • Grundlagen der Membran- und Biegetheorie

Mikromechanik

  • Eshelby-Lösung für Einschlüsse
  • Analytische Homogenisierungsverfahren

Plastizitätstheorie

  • Fließflächen nach von Mises, Tresca, Mohr
  • assoziierte und nicht-assoziierte Fließregeln
  • ratenabhängige und ratenunabhängige Plastizität
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Mechanik elastischer Strukturen

In der Lehrveranstaltung werden die Grundlagen der Elastomechanik vermittelt.

Neben einer Einführung in einige Grundlagen der Kontinuumsmechanik behandelt die Vorlesung zentrale Aspekte der geometrisch linearen Elastizitästheorie in einer modernen, auf dem Tensorkalkül basierenden Darstellung. Dabei werden u.a. auch Scheiben- und Plattenprobleme behandelt.

Die Lehrveranstaltung baut direkt auf den Vorlesungen zur Technischen Mechanik des Grundstudiums auf und versteht sich als wichtige Grundlage für unterschiedliche Anwendungen sowie als gut geeignete Vorbereitung für die Vorlesung Finite Elemente.

Nichtlineare Kontinuumsmechanik

Die nichtlineare Kontinuumsmechanik stellt die Grundlage zur Lösung von vielen mechanischen Ingenieurproblemen wie beispielsweise dem Beulen und Versagen von Konstruktionselementen dar. Die Vorlesung behandelt daher zentrale Aspekte der geometrisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik in einer modernen, auf dem Tensorkalkül basierenden Darstellung. Dabei baut die Vorlesung Nichtlineare Kontinuumsmechanik einerseits direkt auf der Vorlesungen Kontinuumsmechanik auf und versteht sich andererseits als geeignete Vorbereitung für die Vorlesung "Nichtlineare Finite Elemente".

Themen
  • Geometrisch nichtlineare Kontinuumsmechnanik
  • Spannungen & Spannungsraten
  • Bilanzsätze
  • Hyperelastizität
  • Variationsprinzipe
  • Linearisierung
Voraussetzungen
  • Kontinuumsmechanik
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Optimierung für Ingenieure:

Es werden die Grundlagen der Optimierung vorgestellt, wobei ein Fokus auf gängige und bewährte Optimierungsverfahren für Problemstellungen aus dem Bereich der angewandten Strukturoptimierung gelegt wird.

Im Rahmen einer Einleitung werden grundlegende Kenntnisse über mathematische Begriffe und Aspekte der Optimierung vermittelt. Danach werden Optimierungsprobleme ohne Restriktionen sowie Probleme mit Restriktionen betrachtet. Hierauf aufbauend werden alternative Formulierungen eines Optimierungsproblems (sog. Lagrange-Dualität) mit Hilfe von Lagrange-Funktionen dargestellt. Anschließend werden Approximationsverfahren, Optimalitätskriterienverfahren und Mehrkriterienoptimierung betrachtet. Abschließend werden Ausblicke auf weitere Gebiete wie der Formoptimierung und der Topologieoptimierung gegeben.

Themen

  • Einführung
    • Einführung und Motivation
    • Grundbegriffe und allgemeine Form des Optimierungsproblems
    • Einige mathematische Begriffe und Eigenschaften
  • Optimierung ohne Restriktionen
    • Optimalitätskriterien
    • Eindimensionale Optimierung / Liniensuche / Unvollständige Liniensuche
    • Mehrdimensionale Optimierung
  • Optimierung mit Restriktionen
    • Optimalitätskriterien
    • Lagrange-Funktion, Sattelpunkt, Dualität
    • Indirekte Methoden
    • Direkte Methoden
    • Approximationsverfahren
    • Evolutionsverfahren und genetische Algorithmen
    • Abschließende Bemerkungen und Hinweise zur Praxis

Voraussetzungen

  • Grundkenntnisse in Technische Mechanik und Höherer Mathematik
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Alte Klausuren FEM
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