Modellierung und Simulation flächig geschweißter Metall/Faser-Kunststoff-Verbunde

Prof. Dr.-Ing. Ralf Müller, Dr.-Ing. Franz-Josef Barth, Prof. Dr.-Ing. Paul Steinmann, Prof. Dr.-Ing. Ellen Kuhl, Prof. Dr.-Ing. Andreas Menzel

Bearbeitung: Dr.-Ing. Johannes Utzinger (Promotion 2008), Dr. Natalia Konchakova

Lehrstuhl für Technische Mechanik (LTM)

Zusammenfassung
Die Aufgabenstellung von TP 7 ist zum einen die Modellierung der oben genannten Verbunde und deren numerische Umsetzung im Rahmen der Finite-Element-Methode sowie zum anderen die Simulation von typischen Belastungs- und Deformationszuständen. Hierbei kann zunächst zwischen punkt-, linien- und flächenhaften Verbunden unterschieden werden. Diese sollen dabei durch 0-, 1- sowie 2-dimensionale Interface-Elemente, die zwischen üblichen Kontinuums-Finiten-Elementen eingebaut werden können, modelliert werden. Hierbei können üblicherweise Konzepte der inelastischen konstitutiven Modellbildung der Kontinuumsmechanik angewendet werden. Die Details der Modellierung wie etwa Inelastizität, Raten- und Temperaturabhängigkeit etc. sollen durch Vergleich mit experimentellen Befunden der TP 1-6 erarbeitet werden. Das übergreifende Ziel von TP 7 ist somit, die verschiedenen Fügetechniken durch geeignete konstitutive Formulierungen für die Interface-Elemente phänomenologisch zu modellieren und im Abgleich mit den experimentellen Befunden der TP 1-6 zu verifizieren. Als Fernziel soll es damit möglich sein, auch bauteilnahe hybride Leichtbaustrukturen aus Metall/Faser-Kunststoff-Verbunden unter Belastung bei realistischen Einsatzbedingungen zu simulieren.

Stand der Forschung
Die Modellierung von Fügezonen zwischen verschiedenen als Kontinuum aufzufassenden Materialien ist insbesondere im Bereich der Verbundmaterialien von großem Interesse. Hier seien beispielsweise Delaminationsvorgänge in Schichtverbunden aus faserverstärkten Kunststoffen [1, 3, 5-7] oder Faser-Metall-Laminaten [2] genannt. Darüber hinaus sind jedoch ähnliche Zugänge auch zur Modellierung von spröden heterogenen Werkstoffen [8], Mauerwerk [4], etc. von Bedeutung.
In einem mikromechanischen Zugang wird die Fügezone hinsichtlich ihres Längenmaßstabs detailliert aufgelöst. Hierbei wird insbesondere die endliche Längenabmessung in Dicken­richtung der Fügeschicht, ca. O(μm), explizit berücksichtigt. Es bietet sich somit eine konti­nuumsmechanische Modellierung des, möglicherweise inelastischen, konstitutiven Verhaltens und eine übliche Finite-Element Diskretisierung mit 2- oder 3-dimensionalen Konti­nuumselementen an. Dieser Zugang eignet sich insbesondere dann, wenn lediglich das mi­kromechanische Verhalten der Fügeschicht im Sinne eines numerischen Mikroskops analy­siert werden soll und wird daher in TP 6 verfolgt. Aufgrund der unterschiedlichen Längen­abmessungen normal, ca. O(μm), und tangential, ca. O(mm), zu der Fügeschicht wären bei einer meso- bzw. makromechanischen, d.h. bauteil- bzw. strukturnahen Betrachtung jedoch Finite-Element Diskretisierungen mit sehr ungünstigen Längen- zu Höhenverhältnissen und mit den damit verbundenen Konditionierungsschwierigkeiten notwendig.
In einem mesomechanischen Zugang wird die Fügezone daher phänomenologisch durch eine Grenzschicht abgebildet. Hierbei wird die Relativverschiebung der beiden Grenzschichtseiten als zugrundeliegende kinematische Größe gewählt. Die energetisch konjugierte Größe ist somit der Spannungsvektor in der Grenzschicht. Das Materialverhalten der Fügeschicht wird dann phänomenologisch durch eine konstitutive Beziehung zwischen diesen beiden Größen beschrieben. Die numerische Umsetzung erfolgt typischerweise im Rahmen eines Finite-Element Interfaces, das zwischen übliche Kontinuumselemente, die die beteiligten Fügepartner, Schichthöhe ca. O(mm), des Materialverbundes diskretisieren, eingebaut wird. Dieser mesomechanische Zugang eignet sich insbesondere für bauteilnahe Betrachtungen und soll in TP 7 unter Beachtung der in TP 6 erzielten mikro- und makromechanischen Ergebnisse ausschließlich verfolgt werden.
In einem makromechanischen Zugangs wird die Fügezone schließlich phänomenologisch durch effektive Kraft-Relativverschiebungsbeziehungen zwischen gegebenen Knotenpunkten einer Finite-Element Diskretisierung berücksichtigt. Für spröde Fügezonen wird typischerweise die Relativverschiebung nach Erreichen eines kraftbasierten Versagenskriteriums schlagartig freigegeben. Dieses Vorgehen eignet sich insbesondere für punktförmige Fügezonen bzw. bei der Simulation von strukturnahen Problemstellungen wie etwa bei Crashsimulationen und soll daher in TP 6 unter Beachtung der in TP 7 erzielten mesomechanischen Ergebnisse auf die hier vorliegenden hybriden Verbunde erweitert werden.

Eigene Vorarbeiten und Ziele
Durch die Arbeitsgruppe am LTM wurden und werden bereits verschiedene Fragestellungen im thematischen Umfeld des hier beantragten Vorhabens, d.h. im Bereich der Kontinuums-, der Versagens- sowie der Numerischen Mechanik, bearbeitet. Dazu gehören insbesondere die Entwicklung von Finite-Element-Formulierungen, algorithmischen Lösungsverfahren sowie verschiedenen konstitutive Modellierungen. Als Konzeptbeispiel sei die qualitative Simulation eines typischen Zugscherversuchs, der als einheitliches Modellproblem der Forschergruppe geplant ist, im Rahmen des mesomechanischen Zugangs mit den am LTM verfübaren numerischen Methoden genannt. Einige jüngere der hier relevanten Veröffentlichungen, die in die Bearbeitung von verschiedenen Teilaspekten des beantragten Vorhabens eingefließen werden, sind beispielsweise [9-12].

Literatur (stark gekürzt)

[1] C. Döbert. Meso-Makromechanische Modellierung von Faserverbundwerkstoffen mit Schädigung Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Universität Hannover, F01/3, 2001.

[2] F. Hashagen. Numerical Analysis of Failure Mechanisms in Fibre Metal Laminates. Dissertation, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 1998.

[3] F. Gruttmann. Theorie und Numerik dünnwandiger Faserverbundstrukturen. Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Universität Hannover, F96/1, 1996.

[4] P.B. Lourenco. Computational Strategies for Masonry Structures. Dissertation, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 1996.

[5] J.C.J. Schellekens. Computational Strategies for Composite Structures. Dissertation, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands}, 1992.

[6] J.H.A. Schipperen. Computational Modelling of Failure in Fibre Reinforced Plastic. Dissertation, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 2001.

[7] J. Tessmer. Theoretische und algorithmische Beiträge zur Berechnung von Faserverbundschalen. Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Universität Hannover, F00/3, 2000.

[8] M.G.A. Tijssens. On the Cohesive Surface Methodology for Fracture of Brittle Heterogeneous Solids. Dissertation, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 2001.

[9] R. Larsson, P. Steinmann and K. Runesson. Finite element embedded localization band for finite strain plasticity based on regularized strong discontinuities. Mechanics of Cohesive-Frictional Materials, Vol. 4:pp. 171-194, 1999.

[10] K. Runesson, P. Steinmann and R. Larsson. On localization in thermo-elastoplastic solids subjected to adiabatic conditions. European Jornal of Mechanics A/Solids, Vol. 18:pp. 557-579, 1999.

[11] P. Steinmann. A Finite Element Formulation for Strong Discontinuities in Fluidsaturated Porous Media. Mechanics of Cohesive-Frictional Materials, Vol. 4:pp. 133-152, 1999.

[12] P. Steinmann and P. Betsch. A localization capturing FE-interface based on regularized strong discontinuities at large inelastic strains. International Journal of Solids and Structures}, Vol. 37:pp. 4061- 4082, 2000.